Das Gesetz der großen Zahl

Das Gesetz der Großen Zahl besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel der theoretischen Warscheinlichkeit annähert, je öfter das Zufallsexperiment durchgeführt wird.

Das Münzwurf Beispiel

Die Warscheinlichkeit das bei einem Wurf  Kopf oder Zahl fällt, liegt offensichtlich bei 50% für jede der beiden Seiten.

Je öfter die Münze geworfen wird, umso unwarscheinlicher wird es, das die relative Häufigkeit in % von der theoretischen Warscheinlichkeit von 50% abweicht.

Dagegen ist es möglich, das die tatsächliche Zahl, sprich der Unterschied von Kopf und Zahl anwächst.

Siehe folgende Tabelle:

Würfe Kopf Zahl +/- % Kopf
10 7 3 4 70%
20 12 8 4 60%
50 27 23 4 54%
100 52 48 4 52%
1.000 502 498 4 50,2%
10.000 5002 4998 4 50,02%
100.000 50002 49998 4 50,002%

In dieser Tabelle wird davon ausgegangen, das bei den ersten 10 Würfen ganze sieben Mal Kopf fällt. Das entspricht 70%.

Anschließend fallen immer gleich oft Kopf oder Zahl.

Wir ihr seht, nähert sich das tatsächliche Resultat nicht an, es bleibt immer bei -4 .

Was sich dagegen annähert ist die theoretische Warscheinlichkeit welche nach 100.000 Würfen tätsächlich bei gerundet 50,00% pro Seite liegt.

Beispiel 2:

Würfe Kopf Zahl +/- % Kopf
10 7  3 4 70%
20  13  7 6 65%
50  29  21 8 58%
100  56  44 12 56%
1.000  515  485 30 51,5%
10.000  5080  4920 160 50,8%
100.000 50120  49880 240 50,1%

Im Beispiel 2 gehen wir davon aus, das "Kopf" eine Glücksträhne erwischt, und sich der Abstand zu "Zahl" immer weiter vergrößert.

Das interessante ist nun, dass sich der Abstand von 4 bei 10 Würfen auf 240 bei 100.000 Würfen vergrößert, sich aber die relative Warscheinlichkeit immer weiter der mathematisch korrekten von 50% anpasst.

Unterm Strich hat "Zahl" zwar einen heftigen Downswing von -240 Würfen Abstand erwischt, konnte diesen aber durch die gespielte Anzahl von Würfen nahezu ausgleichen und liegt nur 0,1% hinter seinem Erwartungswert zurück.

Wichtig: Die Gesetze der großen Zahl schließen aus, das vergangene Ereignisse Einfluss auf die Zukunft haben.

Dies ist ein weit verbreiteter Irrtum bei Lotto - Roulette - und auch Pokerspielern.

Gespielte Würfe/Hände gleichen sich effektiv nicht wieder aus, nur die theoretische Warscheinlichkeit nähert sich weiter der 0 Linie.

Die einzige Möglichkeit aus einem Down herauszukommen ist also fleißig zu grinden.

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